Armağan Elçi, aslen Erzincanlı olup Kars'ta dünyaya gelmiştir. 1986 yılında Ankara Üniversitesi Doğu Dilleri ve Edebiyatları Bölümünden mezun olan sanatçı, yüksek lisans ve doktora çalışmasını tamamladıktan sonra Yenişehir Gençlik ve Kültür Merkezi Korosu, TRT Türk Halk Müziği Gençlik Korosu ve Ankara Üniversitesi Türk Halk Müziği Topluluğunun çalışmalarına katılmıştır. 1986 yılında Kültür Bakanlığı Devlet Türk Halk Müziği Korosu Sanatçısı olmuştur. Elçi, çeşitli ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılmış ve yurt dışında çeşitli ülkelerde konserler vermiştir.