Bekir Küçükay, 1958 yılında Ankara'da doğdu. Müzik hayatına 9 yaşında mandolin çalarak başladı. Küçükay, hayatında ve müziğinde de bir dönüm noktasında olan Özer Ünal ile 1976 yılında tanıştı. Ünal'ın etkisiyle cazla ilgilenmeye başlayan Küçükay, kendini klasik gitara adadı. 1979 yılında Gazi Üniversitesi Müzik Fakültesi'nden mezun oldu. Ardından İstanbul Devlet Konservatuarı'nda Yüksek Lisans ve ardından Gazi Üniversitesi'nde Doktora yaptı. 1983 yılında "Monolog" adlı çalışmasıyla Ulusal Gitar Beste Yarışması'nda ödüle layık görüldü. Küçükay, Heitor Villa-Lobos müziğindeki icraları ve kayıtları nedeniyle, 1987 yılında bestecinin doğumunun 100. Yıl kutlamalarına denk gelen Brezilya Hükümeti tarafından dünyada sadece 100 sanatçıya verilen bir madalya ile ödüllendirildi. Gitar için geleneksel yöntemlere alternatif olarak kendi yöntemini geliştirdi ve 1992'de kendi yöntemi olan "Klasik Gitar İçin Yeni Başlayanlar Yöntemi"ni yayınladı. 1995'te Ankara Devlet Operası tenor solisti Ömer Yılmaz ile Türk Ballads albümünü kaydetti. 1999 yılında Müjdat Gezen Sanat Merkezi tarafından kendisine bir ödül verildi. Resitaller vermenin yanı sıra Başkent, ODTÜ, Mersin ve İstanbul Oda Orkestraları ile bilinen tüm gitar konçertolarını seslendirdi. 1988'den beri İstanbul Devlet Konservatuarı'nda gitar hocalığı yapmaktadır.