Mehmet Günsür, 8 Mayıs 1975 tarihinde İstanbul’da dünyaya gelmiştir. Oyunculuğa yedi yaşında çeşitli reklam filmlerinde oynayarak başlamıştır. 14 yaşındayken Okan Uysaler'in yönettiği Geçmiş Bahar Mimozaları adlı dizide Rutkay Aziz, Filiz Akın ve Müşfik Kenter gibi oyuncularla rol almıştır. İtalyan Lisesinden mezun olduktan sonra Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesine girerek buradan mezun olmuştur. Bir müzik grubuyla konserler veren Günsür, dört yıl boyunca restoran işletmiştir. Hamam filminin figürasyonunu yapan bir arkadaşının aracılığıyla seçmelere katılmış, deneme çekiminin ardından role kabul edilmiş ve Ferzan Özpetek'in yönetmenliğindeki bu filmle adını geniş kitlelere duyurmuştur. Filmin ardından oyunculuğa yönelme kararı almıştır. 2012-2014 yılları arasında dahil olduğu Muhteşem Yüzyıl dizisinde Şehzade Mustafa rolüyle ünü artmıştır. 2011 yılında rol aldığı Aşk Tesadüfleri Sever adlı sinema filmi için Eylül Akşamı adlı şarkıyı seslendirmiştir.