Şevket Çoruh, 30 Haziran 1973 tarihinde İstanbul’da dünyaya gelmiştir. İlk ve orta öğrenimini Üsküdar’da Taşmektep İlkokulunda tamamlayan Çoruh, lise öğrenimini Kartal Anadolu Lisesinde tamamlamıştır. Liseden mezun olduktan sonra Müjdat Gezen Sanat Merkezinde tiyatro eğitimi almıştır. 1989 yılından beri çeşitli tiyatro oyunlarında rol almıştır. Adını bir internet firmasının reklamında oynadığı "Kokoreççi" tiplemesiyle duyurmuştur. 2006 yılından bu yana Arka Sokaklar adlı dizide oynamaktadır. Dizide Komiser Mesut Güneri rolüyle ve sinemada Eğreti Gelin, Usta filmleri ve İnşaat ile Çakallarla Dans gibi film serilerindeki oyunculuğu ile tanınmaktadır. Çoruh, 3 Nisan 2017 İstanbul Kadıköy'de “Baba Sahne” adını verdiği tiyatroyu açmıştır. 2017'de Baba Sahne'de sahnelenen "Bir Baba Hamlet adlı Hamlet uyarlamasında rol arkadaşı Murat Akkoyunlu ile birlikte "Tiyatro Dergisi Emek ve Başarı Ödülleri 2018’de Komedi/Müzikal dalında En İyi Erkek Oyuncu Ödülü’ne layık görülmüştür. 22. Afife Jale Ödülleri'nde Haldun Dormen Özel Ödülü'nü almıştır. 20 Eylül 2020 tarihinde Harbiye Cemil Topuzlu Açık Hava Tiyatrosu’nda düzenlenen özel bir devir teslim töreniyle Dümbüllü'nün orta oyununu temsil eden kavuk Rasim Öztekin tarafından Çoruh'a devredilmiştir. 2004 yılında hayatını kaybeden Türk rock sanatçısı Cem Karaca anısına 2018 yılında çıkarılan “Merhaba Gençler 2018” adlı albüm için “Parka” adlı şarkıyı seslendirmiştir.