Şevket Alekberova, 20 Ekim 1922 tarihinde Azerbaycan'da dünyaya gelmiştir. Küçük yaşta müziğe yönlendirilen Alekberova, kamança dersleri almaya başlamıştır. 1937 yılında katıldığı bir yarışmada finalist olarak Üzeyir Hacıbeyov ve Bülbül'ün dikkatini çekmiştir. Azerbaycan Devlet Akademik Opera ve Bale Tiyatrosunda "Karabağ Şikestesi" adlı ünlü Azeri halk eserini icra ederek ilk sahne deneyimini yaşamıştır. Ardından Hacıbeyov tarafından devlet korosuna dahil edilerek profesyonel müzik yaşamına başlamıştır. Ağalar Aliverdibeyov ve Hüseynkulu Sarabski'den şan dersi alan Alekberova, kariyerinin başında daha çok halk müziği seslendirmiştir. II. Dünya Savaşı sırasında hastanelerde, tren istasyonlarında ve asker birliklerinde moral konserleri vermiştir. 1945'ten itibaren Azerbaycan Devlet Filarmonisinde solist olarak Müslüm Magomayev ile birlikte sahneye çıkmaya başlamıştır. Asya, Avrupa ve Afrika'da birçok konser veren Alekberova ölümünden üç yıl önce tedavi olmak için gittiği Almanya'da da Azeri göçmenler için sahneye çıkmıştır. 7 Şubat 1993’de 70 yaşında hayatını kaybetmiştir.